Man patīk kā matemātika mani reizēm pārsteidz ar kaut kādām it kā vienkāršām, bet dīvainām lietām.

Piemēram, nesen domāju par naturālo skaitļu kopu (visi pozitīvie, veselie skaitļi), un visu veselo skaitļu kopu (arī negatīvie). Izrādās, un tas ir diezgan acīmredzami, ka var izveidot bezgalīgu dilstošu virkni no visu veselo skaitļu kopas elementiem, bet ne no naturālajiem.

Ar visiem veselajiem skaitļiem vienkārši – sāk ar “-1”, tad ņem “-2”, un tā uz priekšu katru nākamo vēl par vienu mazāku līdz bezgalībai.

Bet ar naturālajiem? Nevar paņemt tādu bezgalīgi vislielāko skaitli, tātad, lai cik lielu skaitli mēs paņemtu kā pirmo, teiksim 1000, tad pēc 1000 gājieniem katru nākamo ņemot par vienu mazāku, vairs nebūs, ko paņemt tā, lai virkne turpinātu būt dilstoša.

Tagad tā, ka es tā izstāstu, tad šķiet, ka tas ir tik dabiski, acīmredzami un visādi citādi stāv tieši deguna priekšā, ka nav īsti skaidrs, kā tas vispār varēja mani pārsteigt. Bet būtībā abas šīs kopas ir trakoti līdzīgas visādās citādās ziņās, un pārsteidza gan tas mani.

Advertisements